2020高考数学解答题每日一练及答案（4.20）

更新时间：2020-04-20 06:04:00点击次数：1118次字号：T|T

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三、解答题：

19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若λ=2/3，证明：BE⊥CD；

（2）若λ=1/3，求点E到平面SBD的距离．

答案解析：

19．（1）证明：因为λ=2/3，所以CE=2CS/3，在线段CD上取一点F使CF=2CD/3，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，

所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，

所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．

今朝高考数学 (编辑：jzjy365.com)