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三年级下册奥数第15讲:等量代换专题分析与例题详解
第15讲:等量代换
专题分析:
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换。“曹冲称象”的故事中就运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时,两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样,所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。
例1:△+△+△+□+□=53 □+□+△=27 求:△=? □=?
【思路点拨】
因为□+□+△=27 且△+△+△+□+□=53
所以△+△+27=53
所以△+△=26 △=13
所以□+□+13=27
所以□+□=14,□=7
例2:△+△+△+□+□=55 □+△+△=34 求:△=? □=?
【思路点拨】
因为△+△+△+□+□=55 且□+△+△=34
所以□+△+34=55
所以□+△=21
所以△+21=34
所以△=13 所以□+13=21 所以□=8
例3:小强买了3本小笔记本和6本大笔记本,共付24元。已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等。问1本大笔记本和1本小笔记本的价钱各是多少?【思路点拨】
根据题意,可列出等量关系式:
①3本小笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元
②3本小笔记本的价钱=2本大笔记本的价钱
根据第二个等量关系式,我们把第一个等量关系式中的“3本小笔记本的价钱”替换成“2本大笔记本的价钱”,可得:
2本大笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元
所以1本大笔记本的价钱是:24÷(6+2)=3(元)。
2本大笔记的价钱是:3×2=6(元),即3本小笔记本的价钱,每本小笔记本的价钱是:6÷3=2(元)。
8本大笔记本的价钱为24元。
答:1大本笔记本的价钱和1小本笔记本的价钱分别是3元和2元。
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